▎唯一分解定理

　　你可能会问，学积性函数，为什么提到唯一分解定理呢？有神马关系？对后文有用，请耐心看下去。

　　唯一分解定理主要就是说一个数x可以一定可以分成质数的乘积（1，0什么的除外），换成式子就是这样：

　　n=a₁^p1·a₂^p2·a₃^p3·a₄^p4·a₅^p5·……

　　这其实很简单，这也是分解质因数的原理。

▎数论函数

　　没有什么价值，直接抛定义，其实平时根本用起来就像八年级的函数一样，只不过不用表格、图像表示而已。

　　在上，算术函数（或称数论函数）指为正、为的，每个算术函数都可视为复数的。

　　最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法， 加法为加法，可以得到一个 。（copy自百度百科）

▎积性函数

　　对于一个函数f而言，如果它满足f(ab)=f(a)(b)的话，我们称之为积性函数。

　　这时唯一分解定理就派上用场了：

　　若n=a

₁

^p1·a

₂

^p2·a

₃

^p3·a

₄

^p4·a

₅

^p5·……

　　那么则有f(n)=f(a

₁

^p1)·f(a

₂

^p2)·f(a

₃

^p3)·f(a

₄

^p4)·f(a

₅

^p5)·……

　　这样求一个函数的值就有另一种方式了。